رفیق عزیز محمد در سن بسیار پایین به همراه مادرش به شهر اربیل می‌آیند، در مسجد ابوبکر قرآن خواندن را می‌آموزد و در پیرزین، شاوهیس و بحرکه دروس طلبگی می‌خواند، اما بعداً درس طلبگی را رها می‌کند..
مادرش او را به مدرسه می‌فرستد و به دلیل هوش بالایش مستقیماً او را در کلاس سوم ابتدایی می‌گذارند. پس از پایان دوره ابتدایی، به فکر ادامه تحصیل در دانشسرای فنی یا دانشسرای تربیت معلم می‌افتد، اما متأسفانه این آرزویش محقق نمی‌شود، زیرا برای این کار باید سن خود را دو سال کمتر می‌کرد؛ اگرچه این کار آسانی بود، اما نتوانست آن را انجام دهد. پس از رها کردن مدرسه مدتی بیکار می‌ماند، سپس با کمک چند تن از دوستانش در اداره توزیع مواد غذایی و امور داخلی استخدام می‌شود و به مدت سه سال در آنجا کار می‌کند..
در بهار سال ١٩٤٨ م به صفوف حزب کمونیست می‌پیوندد و کار حزبی را آغاز می‌کند.. سال‌های (١٩٤٠-١٩٤١) م آغاز فعالیت سیاسی او بود که در همان حال گروهی از جوانان پرشور، مشوق و محرک او برای ورود به زندگی سیاسی بودند، از جمله معلم نامدار کرد، عزالدین فیضی..
در همان دوران به «جمعیت هیوا» می‌پیوندد و در مه سال ١٩٤١ م عضو جمعیت هیوا می‌شود.. در سال ١٩٤٢ م عضو «جمعیت خلق» می‌شود که روزنامه‌ای به نام (بلیسه) منتشر می‌کردند و خود را مارکسیست می‌نامیدند..
در زمستان سال ١٩٤٥ م پس از کنگره اول حزب کمونیست عراق، به عضویت آن حزب در می‌آید.. در ١٣ اکتبر ١٩٤٨ م به زندان می‌افتد و تا اوت سال ١٩٥٨ م یعنی به مدت ١٠ سال در زندان می‌ماند..
در دوران ماندن در زندان، از طریق مطالعه زبان عربی را می‌آموزد و همزمان کتاب‌های ادبی، داستان، رمان و کتاب‌های سیاسی گوناگونی می‌خواند. همچنین بخش بزرگی از شاهکارهای ادبیات روسی، انگلیسی و آلمانی را مطالعه می‌کند، علاوه بر خواندن آثار طه حسین، نجیب محفوظ و دیگر نویسندگان عرب..
عزیز محمد از سال ١٩٦٤ م تا سال ١٩٩٣ م دبیرکل حزب کمونیست عراق بود و خدمت ارزشمندی به آرمان عراق و منطقه به طور کلی ارائه کرد..
عزیز محمد یکی از آن شخصیت‌های کمونیستی است که در سال ١٩٨٦ م از سوی حزب کمونیست شوروی به او (نشان لنین) اعطا می‌شود، همچنین مدال (ستاره درخشان) قاره آسیا و آفریقا را در سال ٢٠٠٧ از سوی روسیه دریافت کرد که پس از نلسون ماندلا، دومین نفری است که این مدال را دریافت می‌کند..
در ١٠ ژوئن ٢٠١٥ در پیرمام توسط رئیس مسعود بارزانی مدال (بارزانی جاویدان) به او اعطا شد.
روز چهارشنبه ٣١ مه ٢٠١٧ در خانه خود درگذشت.
منبع:آرشیو هیئت دانشنامه حزب دموکرات کردستان